设a,b是方程x2+x-3=0的两根,求a3-4b2+19值

题目

设a,b是方程x2+x-3=0的两根,求a3-4b2+19值

答案

∵a,b是方程x²+x-3=0的两根
∴a²+a-3=0,b²+b-3=0,a+b=-1
a³-4b²+19
=a(a²+a-3)-a²+3a-4(b²+b-3)+4b-12+19
=-a²+3a+4b+7
=-(a²+a-3)+a-3+3a+4b+7
=4(a+b)+4
=0