已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0．又f（1）=-2． （1）判断函数f（x）的奇偶性； （2）求函数f（x）在区间[-3，3]上的最大值；

题目

已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0．又f（1）=-2．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）在区间[-3，3]上的最大值；
（3）解关于x的不等式f（ax²）-2f（x）＜f（ax）+4．

答案

（1）取x=y=0，则f（0+0）=2f（0），∴f（0）=0…1′取y=-x，则f（x-x）=f（x）+f（-x）∴f（-x）=-f（x）对任意x∈R恒成立∴f（x）为奇函数．…3′（2）任取x1，x2∈（-∞，+∞）且x1＜x2，则x2-x1＞0，∴f（x2）+f...