在各项均为正的数列{An}{Bn}中,A1=2,B1=4,且An、Bn、An+1成等差数列,Bn、An+1、Bn+1(以上n、n+1均为角标)成等比数列,求(1)An、Bn(2)(1/A1+B1)+(
题目
在各项均为正的数列{An}{Bn}中,A1=2,B1=4,且An、Bn、An+1成等差数列,Bn、An+1、Bn+1(以上n、n+1均为角标)成等比数列,求(1)An、Bn(2)(1/A1+B1)+(1/A2+B2)+(1/A3+B3)+.+(1/An+Bn)
答案
(1)利用所给条件,可知:a1=2,b1=4,a2=6,b2=9,a3=12,b3=16,(a4=20,b4=25,……)因此可猜测,an=n(n+1),bn=(n+1)^2.下面利用数学归纳法对这个通项公式加以证明:I 当n=1时公式显然成立.II 假定n=k时公式成立,即ak=k(k+1...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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