证明lim（a趋于正无穷）∫(cosx/x)dx=0；上界为2a,下界为a.

题目

证明lim（a趋于正无穷）∫(cosx/x)dx=0；上界为2a,下界为a.

答案

f(x)=cosx
g(x)=1/x
∫[a,2a]f(x)g(x)dx=g(a)∫[a,ξ]f(x)dx+g(b)∫[ξ,b]f(x)dx ξ∈[a,2a] 第二积分中值定理
=(sinξ-sina)/a+(sin2a-sinξ)/(2a)
令a趋于正无穷右端极限为0