在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，若∠A+∠B=120°，求证：a/b+c+b/a+c＝1．

题目

在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，若∠A+∠B=120°，求证：

a

b+c

+

b

a+c

＝1

答案

a

b+c

+

b

a+c

＝1，
⇔a²+ac+b²+bc=c²+ac+bc+ab
⇔a²+b²-c²=ab
⇔2abcosC=ab
⇔cosC=

1

2

⇔∠C=60°
∵∠A+∠B=120°
∴∠C=60°成立
∴

a

b+c

+

b

a+c

＝1成立．