如图,在⊙O中,AB为⊙O的弦,C、D是直线AB上两点,且AC=BD, 求证:△OCD为等腰三角形.

如图,在⊙O中,AB为⊙O的弦,C、D是直线AB上两点,且AC=BD, 求证:△OCD为等腰三角形.

题目
如图,在⊙O中,AB为⊙O的弦,C、D是直线AB上两点,且AC=BD,
求证:△OCD为等腰三角形.
答案
证明:(证法一)过点O点作OM⊥AB,垂足为M;
∵OM⊥AB,∴AM=BM,
∵AC=BD,∴CM=DM,
又∵OM⊥AB,∴OC=OD,
∴△OCD为等腰三角形.
(证法二)连接OA,OB;
∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,
∴△CBO≌△DAO,
∴OC=OD,
∴△OCD为等腰三角形;
(证法三)(以上同证法二)
∴∠CAO=∠DBO,
又∵AC=BD,
∴△CAO≌△DBO,
∴△OCD为等腰三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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