高一 数学 数学问题 请详细解答,谢谢! (17 15:3:42)

题目

高一 数学 数学问题 请详细解答,谢谢! (17 15:3:42)
∠ABC三边a,b,c和它的面积关系式S=a^2-(b-c)^2求tanA  这题中需要用到向使公式

答案

s=a^2-(b-c)^2=a^2-b^2+2bc-c^2
b^2+c^2-a^2=2bc-s
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc;
cosA=(2bc-s)/2bc=1-s/2bc;
因为：
s=1/2bcsinA;
所以
cosA=1-1/2bcsinA/2bc
cosA=1-1/4sinA;
tanA/2=(1-cosA)/sinA=[1-(1-1/4sinA)]/sinA=1/4;
tanA/2的值为1/4
tanA=2tan(A/2)/(1-(tan(A/2)^2)= 1/2/(1-1/16)=8/15