已知：正方形ABCD的面积为10，并与一大一小两个正方形按下图方式拼在一起，求图中阴影部分的面积．

题目

已知：正方形ABCD的面积为10，并与一大一小两个正方形按下图方式拼在一起，求图中阴影部分的面积．

答案

DG：EH=CD：CH
DG：a=b：（a+b）
DG=

ab

a+b

AG=b-

ab

a+b

=

b2

a+b

BM：NF=AB：AN
BM：c=b：（b+c）
BM=

bc

b+c

MC=b-

bc

b+c

=

b2

b+c

阴影部分面积

b2

a+b

×a×

1

2

+（

b2

a+b

+

b2

b+c

）×b×

1

2

+

b2

b+c

×c×

1

2

=

1

2

×（

ab2

a+b

+

b3

a+b

+

b3

b+c

+

b2c

b+c

）
=

1

2

×（b²+b²）
=

1

2

×20
=10
答：阴影部分的面积是10．