已知E是圆内接四边形ABCD的对角线BC上的一点,并且角BAE=角CAD求证1）AB乘CD=AC乘BE

题目

已知E是圆内接四边形ABCD的对角线BC上的一点,并且角BAE=角CAD求证1）AB乘CD=AC乘BE
2)AD*BC=AC*ED

答案

1)
因为 角ABD与角ACD所对应的圆弧都是弧AD
所以 角ABD=角ACD
因为 角BAE=角CAD
所以 三角形BAE相似于三角形CAD
所以 AB/BE=AC/CD
所以 AB*CD=AC*BE
2)
因为 角BAE=角CAD
所以 角BAE+角EAC=角CAD+角EAC
所以 角BAC=角EAD
因为 角BCA与角BDA所对应的圆弧都是弧AB
所以 角BCA=角BDA
因为 角BAC=角EAD
所以 三角形BCA相似于三角形EDA
所以 AD/AC=ED/BC
所以 AD*BC=AC*ED