如图,圆O的半径OA是圆O1的直经,圆O的半径OC交圆O1于点B.问AB弧与AC弧的长度之间有什么关系?

题目

如图,圆O的半径OA是圆O1的直经,圆O的半径OC交圆O1于点B.问AB弧与AC弧的长度之间有什么关系?

答案

AB弧长=AC弧长
证明：
弧长=半径×圆心角的弧度
AB弧长=O1A×∠AO1B
AC弧长=OA×∠AOC
∵圆O的半径OA是圆O1的直经
∴OA=2O1A
∵∠AO1B=2∠AOB【同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角】
∠AOB即∠AOC
∴O1A×∠AO1B=OA×∠AOC
即AB弧长=AC弧长