已知函数f(x)=a^x2-3x+3(a大于0,且a不等于1)在[0.,2]上有最大值8,求a

题目

已知函数f(x)=a^x2-3x+3(a大于0,且a不等于1)在[0.,2]上有最大值8,求a

答案

把f(x)看成a^u与u=x^2-3x+3,x∈[0,2]的复合函数,
u=(x-3/2)^2+3/4的值域是[3/4,3],
a>1时f(x)的最大值=a^3=8,a=2;
0综上,a=2.