正方体的一个截面是正六边形,截面面积为48cm^2,求此正方体的体积

题目

正方体的一个截面是正六边形,截面面积为48cm^2,求此正方体的体积

答案

正六边形,截面面积为48cm^2,正六边形边长a 满足：48/6＝﹙√3/4﹚a²,a²＝32/√3
正方体棱长x满足：a＝﹙√2/2﹚x.x²＝2a²＝64/√3
∴正方体的体积＝x³＝﹙64/√3﹚^﹙3/2﹚≈224.61﹙cm³﹚