焦点为F的抛物线y*2=2px(p>0)上一点M在准线上的射影为N,若|MN|=p,则|FN|=——

题目

焦点为F的抛物线y*2=2px(p>0)上一点M在准线上的射影为N,若|MN|=p,则|FN|=——

答案

抛物线为x=-p/2,∴由|MN|=p可知,M的横坐标为p/2∴y²=2p×p/2=p²,∴y=±p,不妨令y=p,则M(p/2,p)则N坐标为(-p/2,p)F坐标为(p/2,0)则|FN|²=(p/2-(-p/2))²+p²=2p²∴|FN|=p√2...