过椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左顶点A作斜率为1的直线l与椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B，若AM=MB，则该椭圆的离心率为_．

根据题意：左顶点A（-a，0），直线l的方程为：y=x+a
∴B（0．a），
又∵AM=MB
∴M（−

a

2

，

a

2

）
又∵M在椭圆上
∴

(− a 2 )2

a2

+

( a 2 )2

b2

＝1
整理得：a²=3b²=3（a²-c²）
∴2a²=3c²
∴e＝

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