如图，已知等边三角形ABC的边长为10，点P、Q分别为边AB、AC上的一个动点，点P从点B出发以1cm/s的速度向点A运动，点Q从点C出发以2cm/s的速度向点A运动，连接PQ，以Q为旋转中心，将线段

题目

如图，已知等边三角形ABC的边长为10，点P、Q分别为边AB、AC上的一个动点，点P从点B出发以1cm/s的速度向点A运动，点Q从点C出发以2cm/s的速度向点A运动，连接PQ，以Q为旋转中心，将线段PQ按逆时针方向旋转60°得线段QD，若点P、Q同时出发，则当运动 ___ s时，点D恰好落在BC边上．

答案

设当运动t秒时，线段PQ按逆时针方向旋转60°得线段QD，此时点D恰好落在BC边上，则BP=t，CQ=2t，
如图，
∴QP=QD，∠PQD=60°，
∴∠AQP+∠CQD=120°，
又∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=60°，∠C=60°，
∴∠AQP+∠APQ=120°，
∴∠APQ=∠CQD，
∴△APQ≌△CQD，
∴AP=CQ，
∴BP+CQ=AB，
∴t+2t=10，
∴t=

10

3

（s）．
故答案为

10

3

．