在一个园内画10条直线,最多把圆分成几块?

题目

在一个园内画10条直线,最多把圆分成几块?
老师说是56块,算式是1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56可是我怎么画也分不成56块,最多51块.谁能告诉我到底怎么分?或者算式的意思.

答案

一条直线把圆分成2=a[1]块；
两条直线分成4=2+2块；
三条直线最多分成7=4+3块,即每增加一条直线要与其他直线都相交且不共点
四条直线最多分成7+4=11块.
以此n条直线最多分成a[n]=a[n-1]+n
故2+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56