数列{an}满足a1=1,a2=2,2an+1=an+an+2,若bn=1/anan+1,则数列{bn}的前五项和等于
题目
数列{an}满足a1=1,a2=2,2an+1=an+an+2,若bn=1/anan+1,则数列{bn}的前五项和等于
答案
2an+1=an+an+2
a(n+1)-a(n)=a(n+2)-a(n+1)
所以 {an}是等差数列
所以 a1=1,d=a2-a1=1
所以 an=1+(n-1)=n
bn=1/an*a(n+1)=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
前五项和=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6
=1-1/6
=5/6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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