请问积分∫xln(1+e^x)dx怎么求啊?积分区间是-1到1,.

请问积分∫xln(1+e^x)dx怎么求啊?积分区间是-1到1,.

题目

请问积分∫xln(1+e^x)dx怎么求啊?积分区间是-1到1,.

答案

注意到积分区间是对称的,而且函数ln(1+e^x)比较特殊
所以用构造奇函数、偶函数的方法做就很简单了.
详解如图：

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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