AD.BC为过圆的直径AB两短点的弦,且BD与AC相交于点E,求证：AC×AE+BD×BE=AB^2

题目

AD.BC为过圆的直径AB两短点的弦,且BD与AC相交于点E,求证：AC×AE+BD×BE=AB^2

答案

因为直径AB,所以∠ACB=∠ADB=90度,又因AC×AE=(AE+CE)×AE=AE²+CE×AE=AD²+DE²+CE×AE同理可得BD×BE=BE²+BE×DE又由相交弦定理得：CE×AE=BE×DE,所以AC×AE+BD×BE=AD²+DE²+2BE×DE...