在△ABC中,若(sinA+sinC)/sinB=(b+c)/a,则△ABC的形状为?
题目
在△ABC中,若(sinA+sinC)/sinB=(b+c)/a,则△ABC的形状为?
答案
利用正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵ (sinA+sinC)/sinB=(b+c)/a,
∴ (a+c)/b=(b+c)/a
∴ a(a+c)=b(b+c)
∴ a²-b²=bc-ac
∴ (a-b)(a+b)=c(b-a)
∴ (a-b)(a+b-c)=0
∵ a+b-c>0
∴ a-b=0,即a=b
三角形ABC是等腰三角形.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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