在△ABC中,BD、CE分别为AC、AB边上的高,G、F分别是BC、DE的中点,试说明FG⊥DE.

题目

在△ABC中,BD、CE分别为AC、AB边上的高,G、F分别是BC、DE的中点,试说明FG⊥DE.

答案

连GE,GD
GE是直角三角形EBC斜边BC上的中线,GE=BC/2.同理,DG=BC/2
GE=GD.FE=FD,FG=FG,
△GFE≌△GFD ∠EFG=∠DFG=180/2=90
FG⊥DE.