函数f(x)=(1/3)^x,x属于[-1,1],函数g(x)=f(x)^2-2af(x)+3的最小值为h(a),求h(a)?

题目

函数f(x)=(1/3)^x,x属于[-1,1],函数g(x)=f(x)^2-2af(x)+3的最小值为h(a),求h(a)?

答案

函数f(x)=(1/3)^x,x属于[-1,1],则
1/3≤f(x)≤3
令t=f(x),1/3≤t≤3
g(x)=t^2-2at+3=(t-a)^2-a^2+3
(1)a>3时,h(a)=3^2-6a+3=12-6a
(2)1/3≤a≤3时,h(a)=3-a^2
(3)a