已知椭圆两焦点为F1（-4,0）,F2（4,0）,一条直线L过点F1与椭圆交于A、B两点,且三角形ABF2的周长为20.

题目

已知椭圆两焦点为F1（-4,0）,F2（4,0）,一条直线L过点F1与椭圆交于A、B两点,且三角形ABF2的周长为20.
1）求椭圆的未准方程
2）求椭圆离心率及准线方程

答案

（1）
设椭圆的标准方程是x²/a²+y²/b²=1
焦点坐标是F1(-4,0),F2(4,0)
所以a²-b²=c²=4²
根据椭圆的定义
AF1+AF2=2a
BF1+BF2=2a
两式相加得
AB+B2+AF2=4a=20
所以a=5,代入a²-b²=4²得,b=3
所以椭圆的标准方程是x²/25+y²/9=1
（2）
离心率：e=c/a=4/5
准线方程：x=±a²/c=±25/4