CD是直角三角形ABC斜边上的高，BD=2AD，将△ACD绕CD旋转到△A′CD，使二面角A′-CD-B为60°． （1）求证：BA′⊥面A′CD； （2）求异面直线A′C与BD所成角的余弦．

题目

CD是直角三角形ABC斜边上的高，BD=2AD，将△ACD绕CD旋转到△A′CD，使二面角A′-CD-B为60°．

（1）求证：BA′⊥面A′CD；
（2）求异面直线A′C与BD所成角的余弦．

答案

证明：（1）∵BD=2AD∴BD=2AD∵二面角A′-CD-B为60°，∠BDA为二面角A′-CD-B的平面角∴∠BDA=60°∴△BAA′D为直角三角形∴A′D⊥A′B又∵CD⊥A′B，CD∩A′D=D∴BA′⊥面A′CD（2）过A′作BD的平行线A′E然后构造...