设f(x)=ax+b/x^2+1(a>0)的值域为[-1,4],则a,b的值为?

题目

设f(x)=ax+b/x^2+1(a>0)的值域为[-1,4],则a,b的值为?

答案

y=f(x)=(ax+b)/(x^2+1)
x^2y+y=ax+b
yx^2-ax+(y-b)=0
这个关于x的方程有解
则a^2-4y(y-b)>=0
4y^2-4by-a^2