已知P是二面角α-AB-β棱上一点,过P分别在α,β内引射线PM,PN且∠MPN=60度,∠BPM=∠BPN=45度

题目

已知P是二面角α-AB-β棱上一点,过P分别在α,β内引射线PM,PN且∠MPN=60度,∠BPM=∠BPN=45度
求二面角度数

答案

取PM=PN
过M做MO⊥AB,垂足为O,连接ON,
三角形MPO与三角形NPO全等,且为等腰直角三角形
所以∠MON为二面角的平面角
设MO=1,MP=NP=√2
∠MPN=60度,三角形MPN为等边三角形
MN=√2
在三角形OMN中 NO=MO=1,
所以∠MON=90°
二面角度数为90°