求证根号2,根号3,根号5,不可能成等差数列,要求写出证明过程

题目

求证根号2,根号3,根号5,不可能成等差数列,要求写出证明过程

答案

假设√(2),√(3),√(5)是等差数列,则
√(3)-√(2)=√(5)-√(3),
即,√(5)+√(2)=2√(3),两边平方得
5+2+2√(10)=4*3,化简得
2√(10)=5,再两边平方得
4*10=25,矛盾,
所以假设不成立,即√(2),√(3),√(5)不是等差数列