在数列{an}中,a1=p,a2=q,a(n+2)+an=2a(n+1),则a(2n)=

题目

在数列{an}中,a1=p,a2=q,a(n+2)+an=2a(n+1),则a(2n)=

答案

a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an,令bn=a(n+1)-an则bn是恒值数列,bn=b1=q-p,
b1+b2+……+b（n-1）=（n-1）（q-p）
又b1+b2+……+b（n-1）=an-a1,an=（n-1）（q-p）+p
a（2n）=（2n-1）（q-p）+p