已知正方形的四个顶点分别为O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），点D，E分别在线段OC，AB上运动，且OD=BE，设AD与OE交于点G，则点G的轨迹方程是（　　） A.y=x（1-x

题目

已知正方形的四个顶点分别为O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），点D，E分别在线段OC，AB上运动，且OD=BE，设AD与OE交于点G，则点G的轨迹方程是（　　）
A. y=x（1-x）（0≤x≤1）
B. x=y（1-y）（0≤y≤1）
C. y=x²（0≤x≤1）
D. y=1-x²（0≤x≤1）

答案

设D（0，m）（0≤m≤1），则E（1，1-m），
所以直线AD的方程为x+

y

m

＝1，直线OE的方程为y=（1-m）x，
设G（x，y），
则由

x+ y m ＝1 y＝(1−m)x

，
可得

x＝m y＝(1−m)m

，
消去m可得y=（1-x）x（0≤x≤1）．
故选A．

设出D的坐标，求出直线AD、OE的方程，联立求出交点坐标，消去参数，即可得出点G的轨迹方程．

本题考点：轨迹方程．

考点点评：本题考查直线方程，考查两条直线的交点，考查学生的计算能力，确定交点的坐标是关键．