已知f(x)是定义在R+上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)

题目

已知f(x)是定义在R+上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)
(1)求证f(xy)=f(x)+f(y)
(2)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/(x-3))小于等于2

答案

(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)-f(1)=0令x=1,则且f(1/y)=f(1)-f(y)=-f(y) =>f(1/y)=-f(y)则f(xy)=f(x/(1/y))=f(x)-f(1/y)=f(x)+f(y)证毕.#(2)∵f(2)=1由(1)知：f(4)=f(2)+f(2)=2由f(x)-f(1/(x-3))≤2=>f(x*(x-3))≤f(4)∵f(...