a>0.b>0,a+b=2

题目

a>0.b>0,a+b=2
下列不等式是否恒成立的?
√a+√b>=√2
a^3+b^3>=3
1/a + 1/b >=2

答案

基本的均值不等式应该知道吧在ab均为正的情况下a+b不小于2√（ab）
那么在此题设下由于a+b=2 就有0=√2成立
2.考察8=（a+b）^3=a^3+b^3+3a^2*b+3b^2*a=a^3+b^3+3(a+b)*a*b=a^3+b^3+6*a*b=2
由于式子可能取到2或者[2,3)之间某个数 所以不是恒成立
事实上观察到a=b=1的时候就可以轻易得出答案了 此时a^3+b^3=2