有关求解空间曲线的投影问题

题目

有关求解空间曲线的投影问题
由于后边求解重积分时要经常求解投影方程,可是我在这有疑问,不大明白.如1.z=x^2+y^2我若求其在xoy面上的投影方程,我令z=0,就变成了x^2
+y^2=0,可是画出图来明明就是圆?2.如z=x^2+y^2,y=x^2,y=1,z=0所围成的空间闭区域,我想求其在xoy面上的投影方程,怎么求,要不要知道交线呀?我画不出,怎么分析呀~3.比如z=x^2+y^2,我令x=0,得到的z=y^2这算是什么?4.如何求如由x=0,x=2,y=1,x+2y=4,z=x,z=2构成的区域,求其在yoz面上的投影区域方程?
5.还有一种如z=6-2x^2-y^2,z=x^2+2y^2组成的空间闭合区域在xoy面上的投影，求解就是将此二方程联立，去掉z得到的方程，这种方法适用于那种情况？有时这样求不出来？

答案

z=x^2+y^2应该是个开口向上的半个球面,就想吃饭用的碗,它在xoy面上投影就应该是圆,x^2 +y^2=0,这是半球面z=x^2+y^2在z=0的截面,不是投影,投影应该是各个截面的叠加.z=x^2+y^2,y=x^2,y=1,z=0所围成的空间闭区域,我想...