tan(2a+π/4)=-7,其中a属于(-π/2,0)求cosa 若b∈(0,π/4)且 sinb=根号(1/2-根号10/20)求证2b-a=3π/4
题目
tan(2a+π/4)=-7,其中a属于(-π/2,0)求cosa 若b∈(0,π/4)且 sinb=根号(1/2-根号10/20)求证2b-a=3π/4
答案
1,tan(2a+π/4)=(tan2a+1)/(1-tan2a)=-7,
解得tan2a=4/3,tan2a=2tana/(1-tan^2a)=4/3
得tana=1/2或-2,因为a∈(-π/2,0),
所以tana<0,tana=-2.sina=-2√5/5,cosa=√5/5;
2,证明:sinb=√(1/2-√10/20),cosb=√(1/2+√10/20),
所以sin2b=2sinbcosb=√(1/4-10/400)=2√(9/40)=3√10/10,
cos2b=√10/10,
所以cos(2b-a)=cos2bcosa+sin2bsina=√10/10x√5/5-3√10/10x2√5/5
=-√2/2,
因为2b-a∈[0,π],所以2b-a=3π/4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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