以△ABC的边AC,AB为一边,分别向三角形的外侧作正方形ABDE,ACFG,连结EG,过点A作AH⊥BC

题目

以△ABC的边AC,AB为一边,分别向三角形的外侧作正方形ABDE,ACFG,连结EG,过点A作AH⊥BC
于H点,延长HA交EG于M点.求证：M是EG的中点.

答案

过A作IJ平行于BC,分别从G、E向IJ引垂线,交点为I、J.
角GAM+角CAH＝角GAM+角GAI＝90度,所以角CAH＝角GAI
角AIG＝角AHC＝90度,AC＝AG
所以△AHC全等于△AIG,所以AI＝AH.
同理可得AJ＝AH,所以AI＝AJ.
因为GI、EJ和MA均垂直于IJ,AI＝AJ
所以AM是梯形GIJE的中线,所以EM＝GM.
好辛苦,一点分也没有!