过坐标原点作圆(x-5)2+y2=1的切线,则切线的方程是_.
题目
过坐标原点作圆(x-
)
2+y
2=1的切线,则切线的方程是______.
答案
由圆(x-
)
2+y
2=1,得到圆心坐标为(
,0),半径r=1,
设过原点,且与圆相切的直线方程为y=kx(显然斜率存在),
∴圆心到直线的距离d=
=1,
整理得:5k
2=k
2+1,即k
2=
,
解得:k=±
,
则切线的方程为:y=±
x,即x±2y=0.
故答案为:x±2y=0
由圆的方程找出圆心坐标和半径r,显然切线方程的斜率存在,且由该直线过原点,设出该直线的方程为y=kx,由直线与圆相切,得到圆心到直线的距离等于圆的半径,利用点到直线的距离公式列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值,进而确定出所求切线的方程.
圆的切线方程.
此题考查了圆的切线方程,涉及的知识有:圆的标准方程,直线的点斜式方程,点到直线的距离公式,以及直线的一般式方程,当直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径,熟练掌握此性质是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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