若函数f(x)=(a+x)(2-x)(常数a∈R)是偶函数,则它的值域为_.

若函数f(x)=(a+x)(2-x)(常数a∈R)是偶函数,则它的值域为_.

题目
若函数f(x)=(a+x)(2-x)(常数a∈R)是偶函数,则它的值域为______.
答案
∵函数f(x)=(a+x)(2-x)(常数a∈R)是偶函数,
∴f(-x)=f(x),即(a-x)(2+x)=(a+x)(2-x),
∴2ax=4x,∴a=2,
∴f(x)=(2+x)(2-x)=4-x2≤4,
∴函数的值域为(-∞,4].
故答案为:(-∞,4].
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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