已知函数f(x)=|x+a|(a为常数),若f(x)的单调增区间是[1,+∞),则a的值为

题目

已知函数f(x)=|x+a|(a为常数),若f(x)的单调增区间是[1,+∞),则a的值为

答案

a=-1
因为有绝对值,所以先考虑去绝对值,所以分类讨论：
1.当x+a≥0 即x≥-a时,f(x)=x+a 所以在[-a,+∞),f(x)单调递增
2.当x+a≤0 即x≤-a时,f(x)=-x-a 所以在（-∞,a）,f(x)单调递减
在根据题意知,-a=1 所以a=-1