求xy=e^xy 所确定函数的微分

求xy=e^xy 所确定函数的微分

题目
求xy=e^xy 所确定函数的微分
答案
将y看成x的函数,等号两边同时对x求导.
y + xy' = (y + xy')e^xy
提出y':x(1 - e^xy)y' = y(e^xy - 1)
因x,y均不为0(题目中等号右端指数函数恒大于0,故左端不为0),故(1 - e^xy)不为0,约去.
y' = y/x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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