边长为7，24，25的△ABC内有一点P到三边距离相等，则这个距离为_．

题目

边长为7，24，25的△ABC内有一点P到三边距离相等，则这个距离为______．

答案

∵7²+24²=25²，
∴△ABC是直角三角形，
根据题意画图，如图所示：
连接AP，BP，CP．
设PE=PF=PG=x，
S_△ABC=

1

2

×AB×CB=84，
S_△ABC=

1

2

AB×x+

1

2

AC×x+

1

2

BC×x=

1

2

（AB+BC+AC）•x=

1

2

×56x=28x，
则28x=84，
x=3．
故答案为：3．