已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)>16abc.
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已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)>16abc.
题目
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c
2
)>16abc.
答案
证明:∵ab+a+b+1=(a+1)•(b+1),ab+ac+bc+c
2
=(a+c)•(b+c),
∴(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c
2
)=(a+1)•(b+1)•(a+c)•(b+c),
∵a,b,c是正数,
∴a+1≥2
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