如图,∠BAC=90°,AB=AC,D点在AC上,E点在BA的延长线上,BD=CE,BD的延长线交CE于F,试证明:BF⊥CE.
题目
如图,∠BAC=90°,AB=AC,D点在AC上,E点在BA的延长线上,BD=CE,BD的延长线交CE于F,试证明:BF⊥CE.
答案
证明:∵∠BAC=90°,∴∠CAE=∠BAC=90°.在Rt△BAD和Rt△CAE中,BD=CEAB=AC∴Rt△BAD≌Rt△CAE(HL),∴∠ABD=∠ACE,又∠ADB=∠CDF,∴∠ABD+∠ADB=∠ACE+∠CDF.又∵∠ABD+∠ADB=90°.∴∠ACE+∠CDF=90°,...
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