设detA不等于0,λ是A的特征值,x是相应的特征向量,求伴随矩阵A的特征值和特征向量

题目

设detA不等于0,λ是A的特征值,x是相应的特征向量,求伴随矩阵A的特征值和特征向量

答案

由已知,Ax=λx
等式两边左乘A*得 A*Ax = λA*x
所以 |A|x = λA*x
由于 |A|≠0,所以 λ≠0
所以 A*x = (|A|/λ)x
所以 |A|/λ 是 A* 的特征值,x仍是相应的特征向量