在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB=BC,∠A=90度,∠D=45度,CD的垂直平分线交CD于E,交AD于F,交BC的延长线与G.若AD=a,（1）求证四边形ABCF是正方形（2）求BG

题目

在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB=BC,∠A=90度,∠D=45度,CD的垂直平分线交CD于E,交AD于F,交BC的延长线与G.若AD=a,（1）求证四边形ABCF是正方形（2）求BG

答案

（1）FG垂直平分CD,且∠D=45度,所以∠CFD=90度AD‖BC,AB=BC所以四边形ABCF是正方形（2）因为,四边形ABCF是正方形,三角形CFD为等腰直角三角形所以,BC=AF=CF=FD=1/2AD=a/2FE=4分之根号2=CF∠CFG=90度,∠CFE=∠ECF=45度...