证明：一个自由电子能否完全吸收一个光子

题目

证明：一个自由电子能否完全吸收一个光子

答案

试证明一个静止的自由电子,不能完全吸收一个光子．
〔解〕设一个光子的能量ε=h ．按（15.2.11）式,此光子的动量为h /c．一个静止电子的静能为E0=m0c2,完全吸收上述光子后、电子的总能为E=mc2,动量为mv．按照狭义相对论的能量守恒定律和动量守恒定律,应有如下二式：
m0c2＋h =mc2 （15.2.13）
o＋h /c=mv （15.2.14）
用反证法,假设此电子吸收光子时,可满足上式,则可从上述两式消去 ,再应用相对论的关系式消去m与m0得：
h /c=mc－m0c=mv,即m0c=m（c－v）=γm0（c－v）
∴c=γ（c－v）=（c－v）/ ,
即v2－cv=v（v－c）=0．解得v=0或v=c．
所得结论v=0,与（15.2.14）式不符．另一结论v=c,与狭义相对论不符．可知上述假设：一个静止自由电子完全吸收一个光子的过程,不可能发生,因为此过程不能同时遵守能量守恒与动量守恒．
〔说明〕一个静止的自由电子可吸收一个光子的部分能量．请参阅§15.3康普顿效应——x射线光子的散射实验．