把一个两位数的个位和十位上的数字对调得到一个新数,把这两个数相加,恰好是某数的平方,求这个两位数是多少啊?

题目

把一个两位数的个位和十位上的数字对调得到一个新数,把这两个数相加,恰好是某数的平方,求这个两位数是多少啊?

答案

设两位数AB,对调后BA
则有：
10A+B + 10B+A
= 11A + 11B
= 11(A +B)
是某数的平方,由 2≤A +B≤18得,
A + B = 11
则这样的两个两位数对可能是：
（92,29）
（83,38）
（74,47）
（65,56）