绝对值函数

题目

绝对值函数
设a>b>c,求y=|x+a|+|x+b|+|x+c|的最小值
快点

答案

因为a>b>c,所以-a<-b<-c,
当x<=-a时,x+a、x+b、x+c均为负数,y=-(x+a)-(x+b)-(x+c)=-3x-a-b-c,
此时最小值在x=-a时取得,y=2a-b-c;
 2.当-a<x<=-b时,x+a为正数、x+b为非正数、x+c为负数,y=(x+a)-(x+b)-(x+c)=-x+a-b-c,
此时最小值在x=-b时取得,y=a-c;
 3.当-b<=x<=-c时,x+a为正数、x+b为正数、x+c为非正数,y=(x+a)+(x+b)-(x+c)=x+a+b-c,
此时最小值在x=-b时取得,y=a-c;
 4.当x>=-c时,x+a、x+b、x+c均为非负数,y=(x+a)+(x+b)+(x+c)=3x+a+b+c,
此时最小值在x=-c时取得,y=a+b-2c;
综上,2a-b-c>a-c,a+b-2c>a-c,所以原函数的最小值为a-c