a+b+c=0,abc=1,证明其中有一个数大于1.5

题目

a+b+c=0,abc=1,证明其中有一个数大于1.5

答案

证明：
不妨设：a0,于是必有b= 2*根号下[(-a)*(-b)]= 2*根号下(ab) 或 c^2>= 4ab --- %
又由题设abc=1得：c= 1/ab --- &
%*&式即得：c^3>= 4ab*(1/ab)= 4
所以 c>= 3次根号下4> 1.5
证毕~