帮我解这2个不定积分谢谢

题目

帮我解这2个不定积分谢谢
第一题.arctanx/x的平方dx
第2题.x/根号x-3dx

答案

第一题你是说arcatanx/x^2是吧
分部
1/x方移到d里面(-1/x)提出负号
-(arctanx)/x+积1/[x(1+x^2)]dx
换x=tant
加号后面的等于
sec^2tdt/(tantsec^2t)
化简
得cottdt
i.e.ln[sint](绝对值)
还原
ln{x/[sqrt(1+x^2)]}绝对值sqrt为开根的意思
所以(勿忘加c)
原式=ln{x/[sqrt(1+x^2)]}-(arctanx)/x+c
第二个比较简单凑微分就行
原式=积(x-3+3)/[sqrt(x-3)]dx
=积sqrt(x-3)dx+积3/[sqrt(x-3)]dx
=2/3(x-3)^3/2+6sqrt(x-3)+C