先阅读,若a^2+b^2-4a+2b+5=0,求a,b的值.原式可整理成(a^2-4a+4)+(b^2+2b+1)=0,

题目

先阅读,若a^2+b^2-4a+2b+5=0,求a,b的值.原式可整理成(a^2-4a+4)+(b^2+2b+1)=0,
即(a-2)^2+(b+1)^2=0 ∴a-2=0,b+1=0,即a=2,b=-1
试说明不论x,y取何值,x^2+y^2+4x-6y+14的值总是正数.

答案

x^2+y^2+4x-6y+14
=(x^2+4x+4)+(y^2-6y+9)+1
=(x+2)^2+(y-3)^2+1
因为：(x+2)^2>=0,(y-3)^2>=0
所以：上式>0,即总是正数