设a,b为实常数,k取任意实数时,函数y=(k^2+k+1)x^2-2(a+k)^2x+(k^2+3ak+b)

题目

设a,b为实常数,k取任意实数时,函数y=(k^2+k+1)x^2-2(a+k)^2x+(k^2+3ak+b)
与x轴都交于点A（1,0）
（1）求a,b的值
（2）若函数与x轴的另一个交点为B,当k变化时,求|AB|的最大值
第一问答案是否为a=1,b=-1?

答案

1)
y=0,x轴都交于点A（1,0）
(k^2+k+1)-2(a+k)^2+(k^2+3ak+b)=0
k(1-a)+1+b-2a^2=0
1-a=0,1+b-2a^2=0
a=1,b=1
2)
a=1,b=1
(k^2+k+1)x^2-2(1+k)^2x+(k^2+3k+1)=0
假设x2=1,
x1+x2=x1+1=2(1+k)^2/(k^2+k+1).1)
2x1x2=2x1=2(k^2+3k+1)/(k^2+k+1).2)
2)-1)
x1-x2=x1-1=2k/(k^2+k+1)
假设t=x1-x2
tk^2+(t-2)^2+t=0
△=3t^2+4t-4>=0
-2